4.5 大数定律

大数定律非常简单，也很符合直觉。它描述了大量独立随机变量的平均值在重复实验中表现出的统计规律性。通俗来说，大数定律表明，当试验次数足够多时，随机变量的平均值会趋近于理论期望值。

4.5.1 大数定律的定义

$X_1,X_2,...,X_n$为来自总体X的随机样本，X的数学期望为E[X]，

$\bar X = \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n}$

则有：

$\lim_{n \to \infty} \bar X = E[x]$

4.5.2 大数定律的应用

保险公司利用大数定律来估算理赔概率。例如，在足够多的保单基础上，保险公司可以预测其总赔偿金额接近理论值，从而合理定价并分散风险。

在赌博游戏中，赌场设计游戏规则时依赖大数定律。即使每一局游戏的输赢是随机的，但多次游戏后赌场的平均收益会接近理论期望，确保他们的长期盈利。

最后在深度学习中，比如你要训练一个根据图片分类猫狗的模型，你采集的图片越多，模型就能越学到接近真实场景的性能。