前边的文章我们知道了行列式的求解公式和行列式的性质。那么有了行列式我们能干什么呢?

求逆矩阵

我们以一个2阶矩阵为例:
A=\begin{bmatrix}a &b \\c  &d \end{bmatrix}
A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix}d & -b \\ -c & a\end{bmatrix}

我们看到式子里有ad-bc,这个就是矩阵的行列式。后边的这个矩阵,刚好是矩阵A每个元素对应的代数余子式的转置。
所以,利用行列式和代数余子式求解逆矩阵的公式为:
A^{-1}=\frac{C^T}{\begin{vmatrix}A\end{vmatrix}}

求面积和体积

对于一个二阶矩阵,它的行列式的值等于它的行或者列向量作为两个边构成的平行四边形的面积。对于一个3阶矩阵,3个列向量或者行向量构成的箱体的体积。

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